Abstract This study establishes relationships between the Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (EOS) and Ethnomathematics and applies an instrument designed for teachers to assess didactic suitability of their performance from an ethnomathematical perspective. The work is part of the line of research in connection with models or compatible theories for the advancement of educational research. We analyze the structural description and objectives of EOS and Ethnomathematics, using Wittgenstein's theory as a foundation, we propose family similarities and establish relationships between them, taking postmodernist socio-epistemic theories. We apply the EOS didactic suitability indicators adapted to the Ethnomathematical perspective, expanding their scope by incorporating ethnomathematical components and indicators, testing an instrument capable of collecting the importance of context and sensitivity towards different cultures in teaching-learning proposals of mathematics and experimental science. We show the use of the instrument by its application to the assessment of a proposal on unconventional measurement patterns, implemented with Afro-descendant students of primary education in a public educational institution in the municipality of Tumaco, in Colombia. Compliance with the indicators is high, with outstanding optimal ecological suitability and epistemic suitability that can be improved. Regarding the ethnomathematical requirements that consider the contextual cultural conditions, there is a high didactic level. Recovering ancestral units of measurement from communities is an excellent way to contextualize mathematics and experimental science in any classroom, developing an intercultural education.

Resumen Este estudio establece relaciones entre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS) y la Etnomatemática y aplica un instrumento diseñado para que los profesores puedan valorar la idoneidad didáctica de sus actuaciones desde una perspectiva etnomatemática. El trabajo forma parte de la línea de investigación en conexión de modelos o teorías compatibles para el avance de la investigación educativa. Analizamos la estructura y objetivos del EOS y de la Etnomatemática, con fundamento en la teoría de Wittgenstein, proponemos semejanzas de familia y establecemos relaciones entre ambos sistemas, a la luz de teorías socio-epistémicas posmodernistas. Aplicamos los indicadores de idoneidad didáctica del EOS adaptados a la perspectiva Etnomatemática ampliando su alcance, al incorporar componentes e indicadores etnomatemáticos, probando un instrumento capaz de recoger la importancia del contexto y la sensibilidad hacia diversas culturas en las propuestas de enseñanza-aprendizaje de matemáticas y ciencias experimentales. Mostramos la operatividad del instrumento mediante su aplicación a la valoración de una propuesta sobre patrones de medida no convencionales, implementada con estudiantes afrodescendientes de educación primaria, en una institución educativa pública del municipio de Tumaco, en Colombia. El cumplimiento de los indicadores es alto, con una idoneidad ecológica óptima destacada y una idoneidad epistémica que es mejorable. Respecto a los requerimientos etnomatemáticos que consideran las condiciones culturales contextuales, se encuentra un nivel didáctico alto. Recuperar unidades de medida ancestrales de comunidades constituye una forma inmejorable de contextualizar las matemáticas y las ciencias experimentales en cualquier aula, desarrollando una educación intercultural.

Resumen Se estudia la alineación entre el contenido geométrico y métrico evaluado en las Pruebas Saber (Grado quinto) y las sugerencias de los Lineamientos y Estándares curriculares. Los datos se consideraron cualitativa e inductivamente, fueron analizados según dos categorías: pensamientos y conocimientos asociados al estudio de la geometría y la medición. La investigación evidencia, entre variados aspectos, que, la prueba tiende a evaluar desarticuladamente los pensamientos espacial y métrico, ignorar su vínculo con otros pensamientos y privilegiar, en algunas preguntas, competencias desarticuladas de un contenido específico. En conclusión, la alineación estudiada, no es la adecuada. Por tanto, al tomar decisiones para preparar a los estudiantes en la aplicación a la prueba, se debe considerar con cuidado sus resultados y las preguntas, en ella, consideradas. De no ser así, se promoverán reflexiones que van en contravía de las sugerencias de los documentos oficiales que determinan el currículo en Colombia.

Abstract The alignment between the geometric and metric content evaluated in the Tests of Knowledge (Grade 5) and the suggestions of the Curriculum Guidelines and Standards have been studied. The data are considered qualitatively and inductively; the data was analysed by categories: thoughts and knowledge associated with the study of geometry and measurement. The research evidence, Among several aspects, that the test tends to evaluate the ideas spatially and metric separately, to ignore its link with other thoughts and to privilege, in some occasions, the disjointed competencies of specific content. In conclusion, the alignment studied is not adequate, therefore, making decisions to prepare students for the application of the test should carefully consider their results and the questions discussed in it. If not, we seek reflections that go against the suggestions of the official documents that determine the curriculum in Colombia.

Resumo Estuda o alinamento entre o conteúdo geométrico e métrico avaliado nas Provas Saber (Grau quinto) e as sugestões dos Alineamentos e Regulares curriculares. Los dados consideraram-se qualitativa e inductivamente, foram analisados segundo duas categorias: pensamentos e conocimientos sócios ao estudo da geometria e a medida. A investigação evidência, entre variados aspectos, que, a prova tende a avaliar desarticuladamente os pensamentos espacial e métrico, ignorar seu vínculo com outros pensamentos e privilegiar, em algumas perguntas, concorrências desarticuladas de um conteúdo específico. Em conclusão, o alinhamento estudado, não é a adequada Por tanto, ao tomar decisões para preparar aos estudantes no aplicativo à prova, deve ser considerado com cuidado seus resultados e as perguntas em ela, conceituadas. De não ser assim, se promoverão reflexões que vão em contravía das sugestões dos documentos oficiais que determinam o currículo em colombia.

Abstract The goal of this study is to contribute to our understanding of the state of research development about math professors’ training from an ethnomathematics perspective. The empirical material was selected from articles published between 1995 and 2015. The analysis was oriented around four questions: What characteristics should a school curriculum based on an ethnomathematics perspective have? What should the didactic-mathematic knowledge of the professor be in order to attend to such a curriculum? What characteristics do the initial and continuing training courses from an ethnomathematics perspective have? and What theoretical and methodological and theoretical frameworks were used in the investigations? We concluded that the professor must have a creative and reflexive profile, be a researcher, and someone capable of developing a curriculum open to other rationalities; the formation courses teach about the nature of mathematics and the design of activities connected to culture and the methodologies are an important contribution to qualitative-interpretive research. We propose a model about the professional development of the professor and his/her relationship to other elements of the educational system, as well as a structure for a professor formation course from an Ethnomathematics perspective.

Resumen Este estudio tiene como objetivo contribuir al conocimiento del estado de desarrollo de la investigación sobre la formación de profesores de matemáticas desde una perspectiva etnomatemática. El material empírico se seleccionó a partir de artículos publicados entre 1995 y 2015. El análisis fue orientado por cuatro preguntas: ¿Qué características debe tener el currículo escolar basado en una perspectiva etnomatemática?, ¿Cuál debe ser el conocimiento didáctico-matemático del profesor para atender dicho currículo?; ¿Qué características tienen los cursos de formación inicial y continua desde una perspectiva etnomatemática?; y ¿Qué marcos teóricos y metodologías utilizaron las investigaciones? Concluimos que el profesor debe tener un perfil creativo, reflexivo, investigador, capaz de desarrollar un currículo abierto a otras racionalidades; los cursos de formación versan sobre la naturaleza de las matemáticas y el diseño de actividades conectadas con la cultura, y las metodologías son un gran aporte a la investigación cualitativa-interpretativa. Proponemos un modelo sobre el desarrollo profesional del profesor y sus relaciones con otros elementos del sistema educativo, y una estructura para un curso de formación de profesores desde la Etnomatemática.

Abstract This paper presents the first part of a doctoral research about teacher's training, focused on Ethnomathematics. It analyzed the veracity of two conjectures: C1. Teachers do not recognize mathematical extracurricular activities as math, and C2. This conviction obstructs the use of this knowledge in the classroom. Starting from these conjectures, we planned a training course, on ethnomathematics, for primary school teachers in Colombia. The course was taken as an investigative case through a qualitative methodology for case studies. The records produced from a group interview and researcher's field diary were analyzed under the Wittgenstein's philosophy view. We concluded that the conjectures are not met, since there is no complete consistency between the epistemological concepts and action in the classroom. Also, they emerged from researching other elements which affect the connection between beliefs and classroom practices interesting to reflect on teacher training.

Resumen Este artículo presenta la primera parte de una investigación doctoral sobre la formación de maestros, enfocada desde las Etnomatemáticas. Se analiza la veracidad de dos conjeturas: C1. Los maestros no reconocen prácticas extraescolares como conocimientos matemáticos; y C2. Esta convicción obstaculiza el uso de prácticas extraescolares en el aula. Partiendo de estas conjeturas, planificamos un curso de formación, desde la Etnomatemática, para maestros de educación primaria en Colombia. Dicho curso se tomó como caso a investigar mediante una metodología cualitativa de estudio de casos. Se han analizado, bajo la teoría filosófica de Wittgenstein, los registros obtenidos de una entrevista grupal y del diario de campo del investigador. Concluimos que las conjeturas no se cumplen, ya que no existe total coherencia entre las concepciones epistemológicas y la acción en el aula. Además, emergieron de la investigación otros elementos que inciden en la conexión entre creencias y prácticas en aula interesantes para tener en cuenta en la formación de profesores.